1940年,法国数学家、后世布尔巴基学派的初代学者之一的安德烈·韦伊在监狱当中,给自己的妹妹著名哲学家西蒙娜·韦伊写过一🟋封信。他在这封信中,用连哲学家都能看懂的、非常简单的语言详细地解释了他对数学“大趋势”的理解。在信中,韦伊谈到了类比在数学中的作用,并以自己最感兴趣的类比数论与几何学的类比,来阐明这个问题。
事实证明,数论与几何学的类比在朗兰兹🌥🁉纲领的发展过程中起到了非常重要🁹📑的作用。
朗兰兹纲领的关键点是数学家们所熟悉的🌥🁉对称概念也就是一种能够依靠“群论”处理的概念。朗兰兹纲领关注的焦点也是群的表示。相关研究发现,这🔁些伽罗瓦群的表示可以形成数域的“源代码”,携带有关数字方面的重要信息。
朗兰兹本人是这么比喻这个过🇷程的。交响乐是由各种乐器演🉥奏的声音所对应的谐波经过重叠而构成的,普通的声音与之相似,也是由谐波经过重叠形成的。在数学上,已知函数便可以表示成描述谐波的函数如正弦和余弦等我们熟🍞🅳悉的三角函数。自守函数则可以被视为我们更加熟悉的这些谐波的高级版本,在利用自守函数完成计算时可以借助多种分析方法。朗兰兹提出了一个令人瞠目结舌的观点:我们可以利用自守函数来研究难度大得多的数论问题。
通过这种方法,他发现数字谱写出了一个不为人所知的“♁🅝和声🃌🖕💞”。
数学的一个主要作用是对信息进行排序分类,用朗兰兹的话说,即“从看似杂乱无章的线索中理出头绪”。朗兰兹的理念之所以有非凡的意义,正是因为它可以对数论中看似🁢杂乱无章的数据加以整理,使之形成某种规律,表现出对称性与统一性。
打破“数论”与“群论”之间的隔阂,🚱🗇将这个“最后一块”也纳入最初由布尔巴基学派规划🅽的版图。
这些高度抽象的概念竟然如此和谐统一、水乳交融,的确令人叹为观止🔖、难以置信。这种和谐统一揭示了抽象🍯🛃概念背后内涵丰富、神秘莫测的内容,仿佛掀开了人类面前的一层幕布,一直不为人所知的神秘存在显露出了真面目。
自此,所有⚸🖇的已知数学就可以归入📗🚿一个大的体系了。
而在那一封著名的信件当中,布尔巴基学派的开创者之一、安德烈·韦伊则是🕕这么描述这个思维的。
“……我的研究目的是破译用三种语言写就的文本。在这三个领域中,我只有一些支离破碎的💷知识。我对这三种语言分别有一些理解,但是我也清楚这三个轨道彼此之间⚦在内涵上存在巨大的分歧,我到目前为止还没有充分掌握这些分歧。经过几年的研究,我只积累了一些知识的碎片,这还不足以编纂出一本完整的翻译字典。”
也正是因为如此,所以现代的数学家,一直🚮将朗兰兹纲领比作罗赛塔石碑🐐。
一块用不同语言刻录了相同文本的石碑。
“罗赛塔石碑”乃是语言学上一个重要的标志。它的出现,使得数种古文字的破译变成可🅭能。它也被赋予了“使几种拥有不同意义的系统得以相互🝊转🗰化”的含义。
王🎩崎最初雕刻石碑,纯粹就是想生造出一个罗赛塔石碑,并且装个逼盖因修士存在,神州各个区域之间的交流非常频繁,根本就没有多少“闭塞”的区域,根本就没有形成不同语言的🅓条件,“书同文”也在很早就完成🜋🀣⚍了。妖族、龙族亦是如此。如果不是人族还有凡人的话,“方言”这个东西都很难出现。
换句话说,这地方根本就不可能出现类似🌥🁉于“罗赛塔石碑”的东西。王崎最终也只能自己刻一个装逼🕺🎭。
但是,在刻录的过程当中,碑文🙷🎾上的内容,逐渐从玩🞌💮🕌笑一般的墓志铭,转变为某种思维的游戏。
若是将某些数学上的概🗦念,用自己生造出🌥🁉的不同方式表现出来🃌🖕💞,到底能做到什么程度呢?
也就是“对称”的思想。